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学校类型：本科院校 所在省市：新疆 北京市 院校级别：省市重点 办学性质：公办 访问次数：24752 次
本科院校类型隶属教委公办性质
发布时间：2010-06-03 浏览次数：1138
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一、 考 试 性 质
中国迷信院研讨生院硕士研讨生退学初等数学（甲）检验是为招收理学非数学专业硕士快速通过资格研讨生而设置的选拔检验。它的重要目的是测试考生的数学实质，包括对初等数学各项内容的掌握水平和运用相关知识操持标题的身手。检验东西为参与天下硕士研讨生退学检验、并报考及检验实际物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝集态物理、天体物理、天体丈量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技艺、物理陆地学、陆地地质、气候学等专业的考生。
二、 检验的基本要求
要求考生体系地明白初等数学的基本见地和基本实际，掌握初等数学的基本要领。要求考生具有笼统头脑身手、逻辑推理身手、空间想象身手、数学运算身手和综合运用所学的知识阐发标题和处置标题的身手。
三、 检验要领和检验时间
初等数学（甲）检验采取闭卷口试情势，试卷满分为150分，检验时间为180分钟。
四、检验内容和检验要求
（一）函数、极限、延续
检验内容
函数的见地和表现法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性子和其图形
数列极限与函数极限的见地 无量小和无量大的见地和其干系 无量小的性子和无量小的比拟 极限的四则运算 极限存在的单调有界准绳和夹逼准绳 两个紧张极限：
函数延续的见地 函数中止点的范例 初等函数的延续性 闭区间上延续函数的性子 函数的同等延续性见地
检验要求
1。。 明白函数的见地，掌握函数的表现法，并会创立大约运用标题中的函数干系式。
2。。 明白函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握坚决函数这些性子的要领。
3。。 明白复合函数的见地，相识反函数和隐函数的见地。会求给定函数的复合函数和反函数。
4。。 掌握基本初等函数的性子和其图形。
5。。 明白极限的见地，明白函数左极限与右极限的见地，以和函数极限存在与左、右极限之间的干系。
6。。 掌握极限的性子和四则运算规矩，会运用它们举行一些基本的坚决和盘算。
7。。 掌握极限存在的两个准绳，并会应用它们求极限。掌握应用两个紧张极限求极限的要领。
8。。 明白无量小、无量大的见地，掌握无量小的比拟要领，会用等价无量小求极限。
9。。 明白函数延续性的见地（含左延续与右延续），会鉴别函数中止点的范例。
10。。 掌握延续函数的运算性子和初等函数的延续性，熟习闭区间上延续函数的性子（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会运用这些性子。
11．明白函数同等延续性的见地。
（二）一元函数微分学
检验内容
导数的见地 导数的多少意义和物理意义 函数的可导性与延续性之间的干系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导要领 高阶导数的见地 高阶导数的求法 微分的见地和微分的多少意义 函数可微与可导的干系 微分的运算规矩和函数微分的求法 一阶微分情势的动摇性 微分在相同盘算中的运用 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）规矩 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的迂回性、拐点和渐近线 函数图形的描写 弧微分和曲率的盘算
检验要求
1。。 明白导数和微分的见地，明白导数与微分的干系，明白导数的多少意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，相识导数的物理意义，会用导数形貌一些物理量，掌握函数的可导性与延续性之间的干系。
2。。 掌握导数的四则运算规矩和复合函数的求导规矩，掌握基本初等函数的求导公式。相识微分的四则运算规矩和一阶微分情势的动摇性，会求函数的微分。
3。。 相识高阶导数的见地，会求大约函数的n阶导数。
4。。 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5。。 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数
6。。 会求反函数的导数。
7。。 明白并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。
8。。 明白函数的极值见地，掌握用导数坚决函数的单调性和求函数极值的要领，掌握函数最大值和最小值的求法和其大约运用。
9。。 会用导数坚决函数图形的迂回性，会求函数图形的拐点以和水平、铅直和斜渐近线，会描写函数的图形。
10。。 掌握用洛必达规矩求未定式极限的要领。
11。。相识曲率和曲率半径的见地，管帐算曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学
检验内容
原函数和不定积分的见地 不定积分的基天分子 基本积分公式 定积分的见地和基天分子 定积分中值定理 变下限定积分定义的函数和其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和大约在理函数的积分 狭义积分（无量限积分、瑕积分） 定积分的运用
检验要求
1。。 明白原函数的见地，明白不定积分和定积分的见地。
2。。 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性子和定积分中值定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3。。 会求有理函数、三角函数有理式和大约在理函数的积分。
4。。 明白变下限定积分定义的函数，会求它的导数。
5。。 明白狭义积分（无量限积分、瑕积分）的见地，掌握无量限积分、瑕积分的收敛性鉴别法，管帐算一些大约的狭义积分。
6。。 掌握用定积分表达和盘算一些多大批与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和正面积、截面面积为已知的平面体积、功、引力、压力）和函数的平均值。
（四）向量代数和空间剖析多少
检验内容
向量的见地 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和殽杂积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式和其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的见地 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以寂静行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程和其图形 空间曲线的参数方程和一样寻常方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
检验要求
1。。 熟习空间直角坐标系，明白向量和其模的见地。
2。。 熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两向量垂直、平行的条件。
3。。 明白向量在轴上的投影，相识投影定理和投影的运算。明白方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达式举行向量的运算。
4。。 熟习平面方程和空间直线方程的种种情势，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。
5。。 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会应用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）操持有关标题。
6。。 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以和点到平面的距离。
7。。 相识空间曲线方程和曲面方程的见地。
8。。 相识空间曲线的参数方程和一样寻常方程。相识空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
9。。 相识常用二次曲面的方程、图形和其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和母线平行于坐标轴的柱面方程。
（五）多元函数微分学
检验内容
多元函数的见地 二元函数的多少意义 二元函数的极限和延续 有界闭地域上多元延续函数的性子 多元函数偏导数和全微分的见地和求法 全微分存在的需要条件和充沛条件 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方领导数和梯度 二元函数的泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值和其大约运用 全微分在相同盘算中的运用
检验要求
1。。 明白多元函数的见地、明白二元函数的多少意义。
2。。 明白二元函数的极限与延续性的见地和基本运算性子，相识二元函数累次极限和极限的干系 会坚决二元函数在已知点处极限的存在性和延续性 相识有界闭地域上延续函数的性子。
3。。 明白多元函数偏导数和全微分的见地 相识二元函数可微、偏导数存在和延续的干系，会求偏导数和全微分，相识二元函数两个殽杂偏导数相称的条件 相识全微分存在的需要条件和充沛条件，相识全微分情势的动摇性。
4。。 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
5。。 熟练掌握隐函数的求导规矩。
6。。 明白方领导数与梯度的见地并掌握其盘算要领。
7。。 明白曲线的切线和法平面和曲面的切平面和法线的见地，会求它们的方程。
8。。 相识二元函数的二阶泰勒公式。
9。。 明白多元函数极值和条件极值的见地，掌握多元函数极值存在的需要条件，相识二元函数极值存在的充沛条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求大约多元函数的最大值、最小值，并会操持一些大约的运用标题。
10。。 相识全微分在相同盘算中的运用
（六）多元函数积分学
检验内容
二重积分、三重积分的见地和性子 二重积分与三重积分的盘算和运用 两类曲线积分的见地、性子和盘算 两类曲线积分之间的干系 格林（Green）公式 平面曲线积分与途径有关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的见地、性子和盘算 两类曲面积分之间的干系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的见地和盘算 曲线积分和曲面积分的运用
检验要求
1。。 明白二重积分、三重积分的见地，掌握重积分的性子。
2。。 熟练掌握二重积分的盘算要领（直角坐标、极坐标），管帐算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。
3。。 明白两类曲线积分的见地，相识两类曲线积分的性子和两类曲线积分的干系。熟练掌握盘算两类曲线积分的要领。
4。。 熟练掌握格林公式，会应用它求曲线积分。掌握平面曲线积分与途径有关的条件。会斥责微分的原函数。
5。。 明白两类曲面积分的见地，相识两类曲面积分的性子和两类曲面积分的干系。熟练掌握盘算两类曲面积分的要领。
6。。 掌握高斯公式和斯托克斯公式，会应用它们盘算曲面积分和曲线积分。
7。。 了驱逐度、旋度的见地，并管帐算。
8。。 相识含参变量的积分和莱布尼茨公式。
9。。 会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些多大批与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功和流量等）。
（七）无量级数
检验内容
常数项级数和其收敛与发散的见地 收敛级数的和的见地 级数的基天分子与收敛的需要条件 多少级数与p级数和其收敛性 正项级数收敛性的鉴别法 交织级数与莱布尼茨定理 恣意项级数的相对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域、和函数的见地 幂级数和其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数在其收敛区间内的基天分子 大约幂级数的和函数的求法 泰勒级数 初等函数的幂级数展开式 函数的幂级数展开式在相同盘算中的运用 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。函数项级数的同等收敛性。
检验要求
1。。 明白常数项级数的收敛、发散以和收敛级数的和的见地，掌握级数的基天分子和收敛的需要条件
2。。 掌握多少级数与p级数的收敛与发散环境。
3。。 熟练掌握正项级数收敛性的种种鉴别法。
4。。 熟练掌握交织级数的莱布尼茨鉴别法。
5。。 明白恣意项级数的相对收敛与条件收敛的见地，以和相对收敛与条件收敛的干系。
6。。 相识函数项级数的收敛域和和函数的见地。
7。。 明白幂级数的收敛域、收敛半径的见地，并掌握幂级数的收敛半径和收敛域的求法。
8。。 相识幂级数在其收敛区间内的一些基天分子（和函数的延续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9。。 相识函数展开为泰勒级数的充沛需要条件。
10。。 掌握一些罕见函数如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麦克劳林展开式，会用它们将一些大约函数直接展开成幂级数。
11。。 会应用函数的幂级数展开式举行相同盘算。
12。。相识傅里叶级数的见地和狄利克雷定理，会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会将周期为
13。。 相识函数项级数的同等收敛性和同等收敛的函数项级数的性子，会坚决函数项级数的同等收敛性。
（八）常微分方程
检验内容
常微分方程的基本见地 变量可疏散的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用大约的变量代换求解的某些微分方程 可贬价的高阶微分方程 线性微分方程解的性子和解的布局定理 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的幂级数解法 大约的常系数线性微分方程组的解法 微分方程的大约运用
检验要求
1。。 掌握微分方程和其阶、解、通解、初始条件和特解等见地。
2。。 熟练掌握变量可疏散的微分方程的解法，熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。
3。。 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用大约的变量代换求解某些微分方程。
4。。 会用降阶法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )
5。。 明白线性微分方程解的性子和解的布局定理。相识解二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。
6。。 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7。。 会解自在项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以和它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8。。 会解欧拉方程。
9。。 相识微分方程的幂级数解法。
10。。相识大约的常系数线性微分方程组的解法。
11 会用微分方程操持一些大约的运用标题。
五、重要参考文献
《初等数学》（上、下册），同济大学数学教研室主编，初等教诲出版社，1996年第四版，以和其后的任何一个版本均可。
方式单位：中国迷信院研讨生院
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